בימינו ניתן למדוד את היקפי כדור הארץ באמצעות ציוד מדידה ולוויינים. הוא חישב את גודל כדור הארץ מבלי לעזוב את קירות הספרייה בה עבד.
כיצד נמדד Eratosthenes את היקף כדור הארץ?
Eratosthenes הוא מלומד יווני שחי בעיר המצרית אלכסנדריה בין השנים 276-1966 לפני הספירה. הוא עבד במוזאון האלכסנדרי. בחלקו זה היה מוזיאון, בחלקו מרכז מדעי של אותה תקופה.
במוזיאון היה גן בוטני, ויברום, מצפה אסטרונומי ומעבדות. כמה חוקרים ניהלו דיונים מדעיים בקרב קהל המוזיאון, בעוד שאחרים סעדו ודיברו בטריקליניום (כלומר בחדר האוכל).
עובדה מעניינת: המדען היווני Eratosthenes חישב את היקף כדור הארץ לפני יותר מ 2000 שנה.
ארטוסטנס היה אחראי על ספריית מוזיאון, שהחזיקה כמאה אלף ספרים שנכתבו על מגילות הפפירוס (סוג נייר העשוי מסיבי צמח הפפירוס). Eratosthenes התעניין בכל דבר. הוא למד פילוסופיה, היסטוריה ומדעי הטבע, היה מבקר תיאטרון. עמיתים רבים במוזאון ראו אותו כחובב, כלומר אדם שמתעניין בכולם, אך אינו יודע דבר עמוק באמת.
ממטיילים מטיילים שמע ארתוסטנס על התופעה הלא שגרתית שהם הבחינו בסיינה, עיר שנמצאת דרומית לאלכסנדריה. מטיילים אמרו כי בצהריים ביום הראשון של הקיץ - היום הארוך בשנה - צללים נעלמו בסיינה.השמש באותה תקופה עמדה ישר מעל ראשו, קרניו נופלות על האדמה. בהצצה בזהירות אל מי המאגר, ניתן היה לשקול את השתקפותה של השמש בתחתית.
עובדה מעניינת: היקף כדור הארץ הוא כ 40,000 ק"מ.
ארטוסטנס נסע לסיינה והיה משוכנע בכך בעצמו. כשחזר לאלכסנדריה, הוא גילה כי ביום הארוך ביותר בשנה בצהריים, קירות המוזון המשיכו להטיל צל על האדמה. בהתבסס על תצפית פשוטה זו הוא הצליח לחשב את היקף כדור הארץ. כך הוא עשה זאת.
חישובי מעגלים
ארטוסתנס ידע שבגלל המרחק העצום מכדור הארץ לשמש, קרני האחרונים מגיעים גם לסיינה וגם לאלכסנדריה בקרניים מקבילות. כלומר קרני השמש הנופלות על האדמה באלכסנדריה מקבילות לקרניים הנופלות על האדמה בסיינה באותו זמן. אם כדור הארץ היה שטוח, הצללים היו נעלמים עליו בכל מקום ב- 21 ביוני. אך מכיוון שככל הנראה, כדור הארץ מעוקל, ואז באלכסנדריה, 500 מיילים מסיינה (קילומטר אחד שווה ל 1.609 ק"מ) צפונה, הקירות והעמודים המקומיים נוטים ביחס לקירות הסיינה והעמודים אלינו בזווית כלשהי.
אז, בצהריים ביום הראשון של הקיץ, ארטוסטנס מדד את הצל שהטיל האובליסק, שלא היה רחוק מהמוזיאון. בידיעת גובה האובליסק, הוא הצליח לחשב בקלות את אורך הקו המחבר את החלק העליון של האובליסק ואת קצה הצל. התוצאה הייתה משולש דמיוני. לאחר "המשורטט" של המשולש, הוא נותר, באמצעות כללי הגיאומטריה הידועים באותה תקופה, לחישוב זוויותיו. ואראטוסטנס חישב אותם.הוא מצא שזווית הסטייה של האובליסק מקרן השמש היא קצת יותר מ 7 מעלות.
מכיוון שאובייקטים אנכיים בסיינה לא הטילו צללים, הזווית בינם לבין קרן השמש הייתה אפס מעלות. בקיצור, לא הייתה זווית. פירוש הדבר הוא שאלכסנדריה היא 7 מעלות זה מזה לסיינה בהיקף האדמה. זווית זו בין הערים היא1/ 50 חלק מהמעגל. כל עיגול מכיל 360 מעלות, מעגל כדור הארץ במובן זה אינו יוצא מן הכלל. Eratosthenes הכפיל את המרחק בין סיינה לאלכסנדריה - 500 מיילים - ב 50 וקיבל את ערך היקף כדור הארץ. התברר שהוא שווה ל 25 אלף מיילים. מדענים מודרניים, שמדדו את היקף כדור הארץ באמצעות טכנולוגיה איכותית, מצאו שהוא שווה ל 24,894 אלף מיילים. עם זאת, ארטוסטנס התגלה כמדען מהשורה הראשונה, לא חובב.
קביעת המרחקים על פני כדור הארץ
נכון לעכשיו, יש מדע שלם - גיאודזיה, העוסק בקביעת המרחקים על פני כדור הארץ. מודדים משתמשים במכשירים מיוחדים כדי לקבוע מרחקים זוויתיים. הם בוחנים את תנודות הכובד בכוכב הלכת שלנו כדי לחשוף את צורתו האמיתית של כדור הארץ. לוויינים משמשים לחישוב זוויות. לוויין כזה נע לראשו של משולש דמיוני, שתי הזוויות האחרות שלו ממוקמות בנקודות שנקבעו מראש על פני כדור הארץ.